Задачка для четвероклассника

[DNA]

В племени мумба-юмба в алфавите всего четыре буквы. Каждое слово состоит только из четырех букв.
Сколько слов всего можно сложить на языке мумба-юмба?

Решение

Обозначим для простоты буквы в виде: «0», «1», «2», «3».
Тогда словарь языка мумба-юмба выглядит так:
0000, 0001, 0002, 0003, 0010, ..... 3333.
Заметим, что в системе с основанием 4 порядковые номера слов можно записать таким образом:
00014, 00024, 00034, 00104, .... 100004.

Перепишем
№п/п №4 слово

1. 00014 0000
2. 00024 0001

....................
_____33334 3332
____100004 3333

Таким образом, число слов в языке мумба-юмба составляет 100004. Переведем это число в десятичную систему. Для этого обратим внимание на то, что 00034=310, а 00104=410. Поскольку в любой системе, независимо от показателя, 10=1*10, 100=10*10, 1000=100*10=10*10*10, 10000=10*10*10*10, то в четверичной системе 100004=410*410*410*410=256


Ответ256